Elektrische Impedantie

Voor al je opdrachten van school, werk of al het andere waar je niet uit kan komen, ook voor je lastige vraagstelling waar je niet uit kan komen.Zowel chemie als andere onderwerpen mogen hier behandeld worden.
Post Reply
User avatar
Pyrochemistry
Zwavel
Posts: 547
Joined: 09 Feb 2009, 17:23
Chemistry interests: Organic
Location: Randstedelijk en toch landelijk gelegen.

Elektrische Impedantie

Post by Pyrochemistry » 15 Jun 2013, 17:04

Volgende week moet ik voor een tentamen kunnen rekenen met eenvoudige wisselstroomschakelingen, door gebruik te maken van complexe impedanties (vraag me niet wat een (organisch) chemicus daar aan heeft). Op school kreeg ik een complexe rekenmethode aangereikt die niet in het boek staat (zucht). Het werd zelfs aangeraden om het boek niet te gebruiken, welke een rekenmethode met (voor mij wel begrijpbare) calculus gebruikt.

Mijn boek ligt nog op mijn kamer, dus ik zal even een case uit mijn duim zuigen, maar het komt overeen met wat er van mij verwacht wordt te kunnen:

Stel ik heb schakeling met een aangelegde (AC, 50 Hz) spanning van 50 V, die schakeling bevat een condensator met een capaciteit, C = 450 microFahrad. Verder is ook nog, in serie een weerstand aangesloten met R = 100 Ohm. Bereken de vervangingsweerstand over de schakeling, aannemende dat de spanningsbron geen interne weerstand heeft.

Wat ik al kan/weet:
- ZR = R
- Zc = 1/(j * "omega" * C) (wat betekend dat de noemer van de quotiënt een complex getal is, de letter ohmega is de frequentie van de wisselspanning in Hz)
- Voor serieschakelingen geldt: Zv = Zc + ZR
- De wet van Ohm blijft gewoon gelden.
- Omschrijven van Z = A + Bi naar poolvorm Z = r exp(i * "phi")

Wat ik niet begrijp:
- Hoe kan je de impedantie van de condensator uitrekenen door gebruik te maken van complexe getallen? Dus met andere woorden hoe pas je de theorie van die complexe getallen toe op dit vraagstuk?

Heeft er iemand ervaring met deze wiskunde?
Will it work? You only know after the experiment!

Student (M.Sc) Scheikunde

User avatar
woelen
IJzer
Posts: 1286
Joined: 13 Jan 2009, 20:05
Chemistry interests: --------------
Location: Groningen
Contact:

Re: Elektrische Impedantie

Post by woelen » 16 Jun 2013, 17:21

Bij een lineaire ohmse weerstand is er een lineair direct verband tussen stroom en spanning. Deze verhouding wordt de weerstand R genoemd: R = V/I.
Als V een functie van de tijd is, dan is I exact de zelfde functie van de tijd, op een constante factor R na.

Als je een spoel of een condensator hebt, dan geldt er nog steeds een lineaire relatie tussen V en I

condensator: I = C * dV/dt
spoel: V = L * dI/dt

Als je signalen een constante hoekfrequentie w en faseverschuiving phi hebben, dan kun je je signalen schrijven als het reele deel van A*exp(jwt + phi). Als je de afgeleiden naar de tijd uitwerkt, dan kom je tot I = jwC * V voor een condensator en V = jwL * I voor een spoel. De impendantie is niets anders dan de verhouding V/I en deze is voor een condensatie gelijk aan 1/jwC en voor een spoel is deze gelijk aan jwL.

Nu kun je (voor signalen met constante hoekfrequentie en constante faseverschuiving) rekenen met impedanties alsof je rekent met gewone weerstanden. Bijv een serieschakeling van een spoel met inductie L en een weerstand R heeft een impedantie gelijk aan R + jwL. Een serieschakeling van een condenstator en een weerstand heeft een impendatie gelijk aan R + 1/jwC = (1 + jwRC)/jwC.

Zo'n impedantie is een complex getal. Dat getal is altijd te schrijven in de vorm r*exp(j*phi), waarbij r de absolute waarde is en phi de fasehoek. De impedantie vertelt welke fasedraaiing je krijgt tussen stroom en spanning en wat de verzwakkings (of versterkings) factor is.
The art of wondering makes life worth living...
Want to wonder? http://www.oelen.net/science

User avatar
Pyrochemistry
Zwavel
Posts: 547
Joined: 09 Feb 2009, 17:23
Chemistry interests: Organic
Location: Randstedelijk en toch landelijk gelegen.

Re: Elektrische Impedantie

Post by Pyrochemistry » 22 Jun 2013, 11:17

Dank je voor de verhelderende en uitgebreide uitleg :) . Het enige wat ik nog niet begrijp is hoe je 1/jwc schrijft naar r*exp(j*phi). Staat er eigenlijk 1/a + bj, waarbij a = 0 en b = wc ?
Will it work? You only know after the experiment!

Student (M.Sc) Scheikunde

User avatar
woelen
IJzer
Posts: 1286
Joined: 13 Jan 2009, 20:05
Chemistry interests: --------------
Location: Groningen
Contact:

Re: Elektrische Impedantie

Post by woelen » 24 Jun 2013, 09:19

Er staat inderdaad 1/(a+bj) met a = 0 en b = wC.

Omzetten van 1/(a+bj) naar r*exp(j*phi) is eenvoudig:

1/(a+bj) = [(a-bj)/(a-bj)] * 1/(a+bj) = (a-bj)/[(a-bj)*(a+bj)] = (a-bj)/(a2+b2)

Dit kun je schrijven als a/(a2+b2) + j*(-b)/(a2+b2)

Nu heb je weer iets van de vorm x + j*y en dat moet je kunnen omzetten naar (r, phi) vorm.

Verder heb je nog wat vereenvoudigingen, zoals 1/j = -j en dus 1/jwC = -j/wC. Omzetten naar (r, phi) vorm hiervan is simpel:

r = 1/wC
phi = 270 graden (1.5 pi radialen).
The art of wondering makes life worth living...
Want to wonder? http://www.oelen.net/science

User avatar
Pyrochemistry
Zwavel
Posts: 547
Joined: 09 Feb 2009, 17:23
Chemistry interests: Organic
Location: Randstedelijk en toch landelijk gelegen.

Re: Elektrische Impedantie

Post by Pyrochemistry » 28 Jun 2013, 11:29

Wederom bedankt!

Ik heb het tentamen gehad, ik heb het tentamen dik gehaald, deels met dank aan de uitleg hier ;)
Will it work? You only know after the experiment!

Student (M.Sc) Scheikunde

Post Reply

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 2 guests